Plusieurs notions de base de l'algèbre commutative et de la géométrie algébrique ont un analogue en théorie des catégories. Ces analogies sont utiles pour comprendre certains résultats de la théorie des opérades. Par exemple, on sait que la bi-catégorie des bimodules entre opérades symétriques est cartésienne fermée (Fiore-Gambino-Hyland-Wynskel, Gambino-Joyal). Ce résultat signifie essentiellement que le 2-schéma associé à une opérade est exponentiable.