Un monoïde ayant une présentation par un système de réécriture convergent fini a un problème du mot décidable. Dans les années 1980, Jantzen s'interroge sur la réciproque : un monoïde de type fini ayant un problème du mot décidable admet-il toujours une présentation convergente finie ? Squier a répondu négativement à cette question en établissant une connexion entre des propriétés algorithmiques des systèmes de réécriture, comme la terminaison et la confluence, et des invariants algébriques, comme l'homologie ou l'homotopie.

Dans cet exposé, je présenterai le résultat initial de Squier, dans le formalisme contemporain de la réécriture de dimension supérieure. Puis je montrerai comment, avec Stéphane Gaussent et Philippe Malbos, nous avons adapté le théorème de Squier pour étudier des propriétés homotopiques des monoïdes de tresses et de leur généralisation, les monoïdes d'Artin.